Πολλά συστήματα χρησιμοποιούν περιοδικά σήματα, συνήθως αρμονικά (ημιτονοειδή). Σε πολλά κυκλώματα, τα περιοδικά σήματα χρησιμοποιούνται συνήθως για χρονισμό ή ακόμη και ως φέροντα σε τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές. Τα περιοδικά σήματα παράγονται από ειδικά κυκλώματα που ονομάζονται "ταλαντωτές". Οι ταλαντωτές είναι κυκλώματα που μετατρέπουν συνεχές ρεύμα, από ένα τροφοδοτικό (μία πηγή ισχύος), σε περιοδικά μεταβαλλόμενο ή εναλλασσόμενο σήμα. Συνήθεις εφαρμογές που χρησιμοποιούν ταλαντωτές είναι τα ηλεκτρονικά ρολόγια και οι χρονιστές, κυκλώματα παραγωγής ήχων, ραδιοφωνία-τηλεόραση και τηλεπικοινωνίες.

Οι ταλαντωτές μπορούν να κατασκευαστούν με πολλούς τρόπους - τεχνικές. Μία από τις πιο συνηθισμένες τεχνικές για την κατασκευή ταλαντωτών (κυρίως αρμονικών ταλαντωτών) είναι με τη χρήση θετικής ανάδρασης σε κλασικά κυκλώματα ενίσχυσης (κυκλώματα ενισχυτών). Οι ταλαντωτές που φτιάχνονται με τη χρήση θετικής ανάδρασης ονομάζονται συνήθως "ταλαντωτές ανάδρασης". Όπως οι ενισχυτές, έτσι και οι ταλαντωτές ανάδρασης, χρησιμοποιούν ενεργά ηλεκτρονικά στοιχεία, όπως τρανζίστορ, λυχνίες, τελεστικούς ενισχυτές ή οποιαδήποτε άλλη ηλεκτρονική διάταξη ή εξάρτημα που μπορεί να παρέχει ενίσχυση. Οι ταλαντώσεις παράγονται όταν ένα ποσοστό του σήματος από την έξοδο ενός ενισχυτή ανατροφοδοτείται κατάλληλα στην είσοδο του ενισχυτή.


Βασικές αρχές ταλάντωσης με ανάδραση

Το γενικό διάγραμμα βαθμίδων ενός ταλαντωτή ανάδρασης παρουσιάζεται στην εικόνα 1. Ο ταλαντωτής αποτελείται από δύο κύριες βαθμίδες: Μία βαθμίδα ενισχυτή που παρέχει απολαβή A και μια βαθμίδα ανατροφοδότησης (ανάδρασης) που παρέχει απολαβή B. Η βαθμίδα ανατροφοδότησης είναι ουσιαστικά ένα δικτύωμα που οδηγεί ένα μέρος του σήματος από την έξοδο του ενισχυτή στην είσοδο του ενισχυτή, με κατάλληλη χρονική καθυστέρηση (διαφορά φάσης).

Θεωρώντας ότι τόσο ο ενισχυτής όσο και το δικτύωμα ανατροφοδότησης έχουν απολαβές - αποκρίσεις που εξαρτώνται από τη συχνότητα f, μπορούμε να συμβολίσουμε τις απολαβές αυτές ως A(f) και B(f), αντίστοιχα - δηλαδή ως συναρτήσεις της συχνότητας. Και ο ενισχυτής αλλά και το δικτύωμα ανάδρασης μεταβάλλουν το πλάτος του σήματος αλλά και τη φάση του (εισάγουν χρονική καθυστέρηση) και αυτές οι μεταβολές μπορούν εύκολα να περιγραφούν από μιγαδικές μαθηματικές συναρτήσεις που αντιπροσωπεύουν αριθμούς που έχουν μέτρο και φάση. Επομένως, είναι βολικό να επιλέξουμε οι συναρτήσεις A(f) και B(f) να είναι μιγαδικές συναρτήσεις.

  Tαλαντωτές με ανάδραση - διάγραμμα βαθμίδων

Εικόνα 1. Ταλαντωτής με ανάδραση

 

Ας υποθέσουμε ότι ένα αρμονικό σήμα (ημιτονικό σήμα - εναλλασσόμενη τάση) Vi , εφαρμόζεται στην είσοδο του ενισχυτή. Αν αναπαραστήσουμε σε μιγαδική μορφή το σήμα αυτό, θα έχουμε: 

Vi(t)=Vo·exp(-2πft)
(1)

Το Vi, είναι φυσικά συνάρτηση του χρόνου (t) και έχει συχνότητα f.

Ο ενισχυτής θα ενισχύσει αυτό το σήμα και θα παράγει στην έξοδο του ένα σήμα Vout :

Vout=A(f)· Vo·exp(-2πft)
(2)

Το σήμα Vout, με τη σειρά του, θα εφαρμοστεί στην είσοδο του δικτυώματος ανάδρασης το οποίο θα παράγει ένα σήμα ανάδρασης (ηχώ) V'out, πίσω στην είσοδο του ενισχυτή:

V’out.= B(f)·A(f)· Vo·exp(-2πft)
(3)

Αυτό το νέο σήμα θα ενισχυθεί και πάλι από τον ενισχυτή και θα οδηγηθεί και πάλι πίσω στην είσοδο του ενισχυτή μέσω του δικτυώματος ανάδρασης και αυτό θα συμβαίνει συνεχώς. Επομένως, σχηματίζεται ένας κλειστός βρόχος μέσα στον οποίο "κυκλοφορεί" το σήμα. Μετά από "n" κύκλους στον κλειστό βρόχο, το μέτρο |V| της τελευταίας ηχώς θα είναι: 

|V|=|A(f)·B(f)|n·|Vi|
(4)

Κοιτώντας την παραπάνω έκφραση μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι αν |A(f)·B(f)| <1 το σήμα θα φθίνει σε κάθε βρόχο έως ότου αποσβεστεί εντελώς. Αν όμως το γινόμενο των απολαβών (κατά μέτρο) του ενισχυτή και του δικτυώματος ανάδρασης είναι μεγαλύτερο της μονάδας, δηλαδή |A(f)·B(f)| >1, τότε το σήμα θα ενισχύεται εκθετικά σε κάθε κλειστή διαδρομή και θα αυξάνεται συνεχώς το πλάτος του με το χρόνο. Θεωρητικά, υπάρχει και μία ακόμη περίπτωση: Αν |A(f)·B(f)|=1, τότε το πλάτος του σήματος θα παραμένει συνεχώς σταθερό καθώς αυτό "κυκλοφορεί" στον κλειστό βρόχο.

Εν κατακλείδι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το σήμα δεν θα αποσβεστεί και θα διατηρηθεί μόνο αν επιλέξουμε κατάλληλα τις απολαβές έτσι ώστε να ισχύει η συνθήκη:

|A(f)·B(f)| ≥1
(5)

Έως στιγμής έχουμε ασχοληθεί μόνο με το μέτρο του σήματος και έχουμε αγνοήσει τη φάση (τη χρονική καθυστέρηση). Κι έτσι όμως, ίσως σε αυτό το σημείο κάποιος να αναλογιστεί ότι μόλις βρήκαμε τη συνθήκη ταλάντωσης. Στην πραγματικότητα, υπάρχει και μία ακόμη συνθήκη που θα βρούμε λαμβάνοντας υπόψη τη φάση:

Καθώς το σήμα κυκλοφορεί στον κλειστό βρόχο αλλάζει η φάση του συνεχώς. Φανταστείτε π.χ έναν κυματισμό στη θάλασσα. Σε κάθε σημείο, το κύμα (το νερό) "ανεβοκατεβαίνει" επ' αόριστο. Άλλοτε βρίσκεται στην ανώτερη φάση του (κορυφή του κύματος) και άλλοτε στην κατώτερη (κοιλάδα του κύματος) και σε οποιαδήποτε ενδιάμεση κατάσταση. Φανταστείτε τώρα ένα κύμα σε μία πισίνα. Ταξιδεύει πέρα-δώθε σε έναν κλειστό βρόχο αλλά δίχως ασυνέχειες. Φανταστείτε τώρα το σήμα που ταξιδεύει στον κλειστό βρόχο του ταλαντωτή ως ένα κύμα που ταξιδεύει δίχως ασυνέχειες. Από μαθηματική άποψη, η απουσία ασυνέχειας σημαίνει ότι σε κάθε βρόχο το κύμα (σήμα) πρέπει να συμπληρώνει έναν πλήρη κύκλο όσον αφορά τη φάση του ή ένα ακέραιο πολλαπλάσιο ενός πλήρους κύκλου (θα πρέπει κάθε φορά να φθάνει στην είσοδο του ενισχυτή με την ίδια φάση με την οποία ξεκίνησε). Δηλαδή, οι τυχόν χρονικές καθυστερήσεις - διαφορές φάσης που εισάγουν τα δικτυώματα του ενισχυτή και της ανάδρασης θα πρέπει στη συχνότητα της ταλάντωσης να είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο ενός πλήρους κύκλου:

arg A(f) + arg B(f)=2πn, n=0,1,2,3 …..
(6)

Η εξίσωση (6) στην πραγματικότητα περιγράφει το γεγονός ότι η συνολική διαφορά φάσης που παράγει ο κλειστός βρόχος θα πρέπει στη συχνότητα ταλάντωσης να είναι ή 00 ή ένα ακέραιο πολλαπλάσιο των 2π rad (ακτίνια) - ακέραιο πολλαπλάσιο του πλήρους κύκλου των 360ο - που είναι επίσης ισοδύναμο με 0o. Αυτό είναι ισοδύναμο με το να λέμε ότι η ηχώ καταφθάνει στην είσοδο του ενισχυτή με την ίδια φάση που αρχικά ξεκίνησε.

Στην πράξη, οι περισσότεροι τυπικοί ενισχυτές που υλοποιούνται με ένα ενεργό στοιχείο (π.χ τρανζίστορ) είναι αναστροφικοί, δηλαδή παράγουν διαφορά φάσης 1800 (π rad)  - αντιστροφή φάσης. Έτσι, στους περισσότερους ταλαντωτές ανάδρασης, το δικτύωμα ανάδρασης θα πρέπει να παρέχει μία επιπρόσθετη αντιστροφή φάσης - 1800 , προκειμένου η συνολική φάση του βρόχου να είναι 3600 (2π rad).

Συμπερασματικά μπορούμε να πούμε ότι όταν ικανοποιούνται και οι δύο συνθήκες που περιγράφονται από τις σχέσεις (5) και (6) το σύστημα χρειάζεται μόνο μία μικρή αρχική ώθηση (ένα αρχικό σήμα) η οποία θα αρχίσει να ταξιδεύει και να ανακυκλώνεται κατά μήκος του κλειστού βρόχου αενάως, δηλαδή θα έχουμε ταλαντώσεις επ' αόριστο. Είναι όπως και σε ένα διαπασών: Κάποιος πρέπει να δώσει μία αρχική ώθηση για να αρχίσει το διαπασών να ηχεί.  Ωστόσο, παραμένει το ερώτημα, πώς προκύπτει αυτή η αρχική ώθηση σε έναν πραγματικό ταλαντωτή; Αρχικά, μόλις τροφοδοτήσουμε έναν ταλαντωτή, πού θα βρεθεί το σήμα στην έξοδο του ενισχυτή για να ανατροφοδοτηθεί και πάλι πίσω στην είσοδο και να ξεκινήσει η "ανακύκλωση"; Μήπως κάποιος πρέπει να πατήσει ένα κουμπί, να γυρίσει μία μανιβέλα ή να σφυρίξει σε ένα μικρόφωνο; Ευτυχώς δεν χρειάζεται τίποτα απ' όλα αυτά γιατί  όλη τη "δουλειά" θα την αναλάβει ο θόρυβος!

Ο θόρυβος υπάρχει παντού. Κανένα κύκλωμα δεν είναι απαλλαγμένο από το θόρυβο. Ο θόρυβος που αποτελεί τον "πονοκέφαλο" των ηλεκτρονικών στις περισσότερες εφαρμογές είναι πραγματική "ευλογία" για τους ταλαντωτές! Ο θόρυβος στην είσοδο του ενισχυτή, είναι αυτός που δίνει την αρχική ώθηση για να ξεκινήσουν οι ταλαντώσεις. 

Παραμένουν ακόμη όμως μερικά ερωτήματα: Σε ποια συχνότητα ταλαντώνει ένας συγκεκριμένος ταλαντωτής και πώς μπορούμε να μεταβάλουμε και να ελέγξουμε αυτή τη συχνότητα; 

Καταρχήν, ένας ταλαντωτής ταλαντώνει στη συχνότητα που ικανοποιούνται και οι δύο συνθήκες (σχέσεις 5 και 6). Αν ικανοποιούνται σε μία συχνότητα, ο ταλαντωτής παράγει μία συχνότητα εξόδου. Αν οι συνθήκες ικανοποιούνται σε περισσότερες από μία συχνότητες (συνήθως αρμονικές μίας βασικής συχνότητας) στην έξοδο του ταλαντωτή έχουμε μία επαλληλία συχνοτήτων (φάσμα συχνοτήτων). Παρατηρήστε ότι η σχέση (5) είναι μία ανισότητα οπότε είναι πολύ πιθανό να ικανοποιείται σε πολλές συχνότητες. Σε αυτές που ικανοποιείται και η δεύτερη συνθήκη θα υπάρχουν ταλαντώσεις. Αν παρατηρήσουμε σε έναν παλμογράφο το σήμα εξόδου ενός ταλαντωτή που παράγει μία επαλληλία συχνοτήτων θα δούμε ότι αυτό δεν μοιάζει καθόλου με ημίτονο ή στην καλύτερη περίπτωση μοιάζει με έναν παραμορφωμένο ημίτονο. 

Στην ιδανική περίπτωση που επιτύχουμε να ισχύει |A(f)·B(f)|=1, θα  έχουμε έναν ταλαντωτή που παράγει το "τέλειο" ημίτονο - έναν καθαρό τόνο, διότι η ισότητα θα ισχύει σε μία και μόνο συχνότητα και το ημίτονο είναι η μοναδική κυματομορφή που αποτελείται από μία και μόνο συχνότητα. Στην πράξη όμως, η ισότητα είναι ανεφάρμοστη. Γιατί ακόμη κι αν υποθέσουμε ότι κατασκευάζουμε έναν ταλαντωτή για τον οποίο ισχύει η ισότητα σε μία μοναδική συχνότητα (δηλαδή φτιάχνουμε τον τέλειο ταλαντωτή που δεν παράγει αρμονικές), πολύ σύντομα λόγω ανοχών, αλλαγής της θερμοκρασίας ή των χαρακτηριστικών των εξαρτημάτων, ο ταλαντωτής θα "σβήσει" ή δεν θα λειτουργήσει καθόλου διότι θα "πέσουμε" έξω στους υπολογισμούς "υψηλής ακρίβειας". Κανένας δεν φτιάχνει έναν ταλαντωτή που ικανοποιεί την ισότητα στη σχέση (5) αλλά φροντίζουμε πάντα το γινόμενο  |A(f)·B(f)| να είναι μεγαλύτερο της μονάδας για να είμαστε σίγουροι ότι δεν θα "σβήσει" ο ταλαντωτής. Μακάρι να μπορούσαμε να φτιάξουμε τον τέλειο ταλαντωτή με το γινόμενο |A(f)·B(f)| να είναι ακριβώς ίσο με 1. Αυτός ο ταλαντωτής θα παρήγαγε το τέλειο ημίτονο, χωρίς καμία παραμόρφωση! Δυστυχώς όμως δεν μπορούμε και επιλέγουμε πάντοτε το |A(f)·B(f)|>1 που έχει συνέπειες, όπως:

  • Αρμονικές
  • Παραμόρφωση

Όσον αφορά τώρα τη συχνότητα ή τις συχνότητες ταλάντωσης, αυτές μπορούν να ρυθμιστούν κυρίαρχα από το δικτύωμα ανάδρασης. Συνήθως χρησιμοποιούμε συντονισμένα κυκλώματα στο δικτύωμα ανάδρασης με απώτερο σκοπό να ικανοποιείται η συνθήκη της φάσης (εξίσωση 6) σε μία και μοναδική συχνότητα, η οποία θα αποτελεί και τη συχνότητα του ταλαντωτή.

Τέλος, αξίζει να επιλύσουμε και μία ακόμη απορία που έχουν πολλοί ηλεκτρονικοί, σχετικά με τους ταλαντωτές. Η απορία έχει ως εξής:

Μπορούμε να υπολογίσουμε ή να γνωρίζουμε το πλάτος του σήματος εξόδου σε έναν ταλαντωτή;

Το μόνο σίγουρο αναφορικά με το πλάτος του σήματος εξόδου σε έναν ταλαντωτή είναι ότι μπορούμε να το βρούμε μόνο αν το μετρήσουμε, αφού φτιάξουμε τον ταλαντωτή! Εξετάζοντας τη σχέση (4), διαπιστώσαμε ότι όταν |A(f)·B(f)|>1 το πλάτος του σήματος ενισχύεται εκθετικά σε κάθε κλειστή διαδρομή και αυξάνεται συνεχώς με το χρόνο. Σε ένα πρακτικό κύκλωμα, αυτό συμβαίνει μέσα σε ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα έως ότου το πλάτος φθάσει σε κάποιο όριο που οφείλεται στην τάση τροφοδοσίας ή σε κάποιο άλλο μη γραμμικό χαρακτηριστικό του κυκλώματος. Μόλις το πλάτος προσεγγίσει το όριο, τότε επέρχεται ψαλιδισμός ή παραμόρφωση και το πλάτος σταθεροποιείται στην τελική του τιμή. Μία καλή εκτίμηση γενικώς είναι ότι τα όρια τη παραγόμενης κυματομορφής  θα προσεγγίσουν τις τάσεις κόρου και αποκοπής αν πρόκειται για τρανζίστορ ή τις τάσεις θετικού και αρνητικού κόρου αν πρόκειται για τελεστικό ενισχυτή ή το άνω όριο που καθορίζεται από την τάση τροφοδοσίας ή τα όρια που καθορίζονται από το ρυθμό ανόδου του ενισχυτή ή τα όρια που καθορίζονται από την υπέρταση που θα παραχθεί σε ένα κύκλωμα συντονισμού ή............άσ' το καλύτερα!.